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確率の練習問題まとめ【基本から応用まで・無料で解答付き】
確率は「場合の数をどう数えるか」でつまずきやすい単元です。
基本の数え上げから、期待値・反復試行の確率まで、段階的に確認できる練習問題をまとめました。
まずは自分の力で解いてみて、解答と照らし合わせてみてください。
たろぅこの記事では数学Aの確率の練習が解説付きでできますよ！
確率は手を動かして解いてみて「間違える」ことが重要です。
ぜひ数学の勉強に役立ててくださいね！
目次
基本編
問题1：さいころ2個の確率
大小２つのさいころを同時に投げるとき、出た目の和が8になる確率を求めなさい。
解答・解説
解答：\(\dfrac{5}{36}\)
【解説】
目の出方は全部で \(6\times6=36\) 通り。
和が8になるのは \((2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\) の5通り。
よって確率は \(\dfrac{5}{36}\)。
問题2：玉を取り出す確率
赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出すとき、赤玉が出る確率を求めよ。
解答・解説
解答：\(\dfrac{3}{5}\)
【解説】
全部で \(3+2=5\) 個の玉から赤玉が出る場合は3通り。確率は \(\dfrac{3}{5}\)。
せんせ確率の問題の基本は「数え上げ」です！
「数え上げ」と「計算」のバランス感覚を養いましょう
標準編
問题3：期待値の計算
大小２つのさいころを同時に投げるとき、出た目の和の期待値を求めよ。
解答・解説
解答：\(7\)
【解説】
大のさいころの出目を\(X\)、小のさいころの出目を\(Y\)とすると、
\(\displaystyle E(X)=E(Y)=\frac{1}{6}(1+2+3+4+5+6)=3.5\)
期待値の性質より、和の期待値は \(E[X+Y]=E[X]+E[Y]=3.5+3.5=7\)。
発展編
問題4：反復試行の確率
1個のさいころを4回投げるとき、ちょうど2回だけ1の目が出る確率を求めよ。
解答・解説
解答：\(\dfrac{25}{216}\)
【解説】
\(n=4\)回のうち\(r=2\)回だけ確率\(p=\dfrac16\)の事象（1の目が出る）が起こる確率は
\(\displaystyle {}_4\mathrm{C}_2 \left(\dfrac16\right)^2\left(\dfrac56\right)^2\)
\(6\times\dfrac{1}{36}\times\dfrac{25}{36}=\dfrac{150}{1296}=\dfrac{25}{216}\)
もっと解きたい人へ
ここで紹介した4問以外にも、Math Journal Stockでは確率の問題を無料で多数公開しています。スマホでそのまま解いてもいいですし、プリントして紙で解きたい人は印刷機能も使えます。
→ 確率の問題をもっと見る（Math Journal Stock）
反復試行や期待値の考え方をもう一度確認したい人は、こちらの解説記事もあわせてどうぞ。
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