確率変数って？わかりそうでわからない「確率変数」の意味を例で説明

統計の勉強を始めたらおそらくその日のうちに出てくるであろう「確率変数」。

慣れてしまえば「あぁ、そんなもんか…」と思うのですが、最初、少しわかりにくいのでイメージを掴みやすいように解説していきます。

確率変数とは？

確率変数とは、その変数の値（や値の範囲）と確率を対応づけすることができるような変数です。当然ですが、確率変数はどんな事象を考えているのか？どんなルールで変数を決めるのか？によって変数のとる値が変わってきます。

確率変数の例「サイコロ」

例えば「サイコロの出る目」を\(X\)とすると、\(X=1, 2, 3, 4, 5, 6\)となる確率変数として扱うことができます。

\(X\)	1	2	3	4	5	6	計
\(P(X)\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	1

確かに、各確率変数の値と確率が対応づけされていますね。ですので、この\(X\)は確率変数として扱うことができます。

ちなみに、このような確率変数とその確率を対応させた表を「確率分布」といいます。

サイコロを投げて、偶数の目が出たらその目の１００倍の賞金をもらえる。奇数が出たら賞金は０である。

このゲームの場合賞金を確率変数\(X\)とすると、\(X\)の取りうる値は、偶数の１００倍と、奇数が出たときの０なので、\(X=0, 200, 400, 600\)となりますよね？

これも立派な確率変数です。

\(X\)	0	200	400	600	計
\(P(X)\)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	\(\displaystyle \frac{1}{6}\)	1

こんな感じで各確率変数と確率が対応づけできますね。

確率変数「コイン」

\(X\)	表？	裏？	計
\(P(X)\)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	1

\(X\)	1	0	計
\(P(X)\)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	1

あくまで「変数」ですからね。数値と確率を対応させてやりたい、というのと、先ほどのサイコロゲームのように対応づけできれば確率変数は比較的自由に設定できる、というのは覚えておいてください。

まとめ

「確率変数の考え方」のイメージを例を使って説明しました。

勉強を進めていけば「確率変数って、なんとなくこういうことかな？」というのがわかるのですが、ちょっとした疑問も出てくると思いますので、これらの例を見ながら今のうちに「確率変数」の考え方に慣れていきましょう！