順列(P)と階乗(!)【公式・どのような場面で使うかなど徹底解説！】

数学Aで習う順列。

と思う人も多いトコロです。

この記事では順列（\(_{n}P_{r}\)）の計算方法と実際使える場面を解説していきます。

順列（P）と階乗（！）の計算方法

式にするとわかりにくいですが、\( _{n}P_{r}\)は\(n\)から１ずつ減らしながら\(r\)個掛けるという計算をします。

\(n!\)は\(_{n}P_{n}\)と計算方法は同じで、要は\(n\)から１ずつ減らしながら\(1\)になるまで（\(n\)個）掛けるという計算をします。

例．

\( _{6}P_{4} = 6\cdot5 \cdot 4 \cdot 3=360 ←「６」から１ずつ減らしながら４個掛ける。\)

\( 5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120 \)

順列（P）の計算イメージ

「順列」はその名前の通り、順番を考慮した列、です。

なので、使うときには「先頭から、何通りの選択肢があるか？を考えて順に掛けていく」というイメージをもっておきましょう。

順列や階乗をどんなときに使うか

先ほど説明したように、使用する際のイメージを持っていれば、Pはあくまで表記上で「こういう書き方と計算をするんだよー」という感じです。

「Pってなんだ？わかんない！」という人は、「先頭から並べる計算してるんだな」というイメージを持った方がいいと思います。

順列を使う例「委員長などの係を選ぶ」

「先頭から何人か並べる」＝「その順に係を割り当てていく」と考えます。

例．６人から「委員長、副委員長、書記」を選ぶ。

「６人から３人選んで並べる」＝「先頭から委員長→副委員長→書記と割り当てる」

と考えます。よって、\(_{6}P_{3}=6 \cdot 5 \cdot 4 =120\)（通り）、となります。

順列を使う例「文字や人を並べる」

これは順列の考えそのままですが、問題によっては色々な条件がついたりします。

「男子や女子がひとまとまりになる」「隣りあわないように並ぶ」「4桁の数字を作る」…など。

それぞれのケースで考え方のコツがありますので、一つ一つ押さえていきましょう。

例１．男子４人と女子３人が次のように並ぶ場合の数を求めよ。

（１）女子３人が隣り合わせに並ぶ並び方。

（２）女子が隣り合わない並び方。

例２．０、１、２、３の４つの数字をそれぞれ１回ずつ使って４桁の数字を作るとき、いくつの数字ができるか。

順列を使う例「円順列」

円順列も順列の一種ですが考え方に少しコツがいります。

まとめ

階乗（！）はよく使いますが、正直順列（P）は使っても使わなくても問題ないと思います。

Pという記号にあまりとらわれず、基本的な考え方を押さえていきましょう。