実は重要！？「項をまとめること」のコツとポイントを解説！

このブログでは、あまり触れられない数学の基本的な、でも思わず「？なんで？」となることを中心に取り上げていきます。

なるべく楽しく、でも「なるほど！」と思えるような記事を目指していきたいと思います。高校生が「ちょっとここわかんないんだけど…」と思うところや、社会人になって「数学を独学で学び直したいなぁ…」と思っている人の手助けになれば幸いです。

この記事では、実は重要な「項をまとめること」のポイントを解説していきます。

高校数学において、一番最初に出てくる「同類項でまとめる」という操作。「そんなの簡単だよ！」「むしろなぜこんなことを丁寧にやるんだ？」などなど…基本的にはスルーしちゃうところだと思います。

が、数学が苦手な人からすると、ここから数学つまずき生活が始まるのです…。スルーしちゃいがち＆微妙につまずきがちな部分なので、丁寧に解説していきたいと思います。

数学における永遠の主人公とヒロイン、太郎と花子にも活躍してもらいましょう…。

同類項でまとめる（基本）

係数以外の文字が同じものを「同類項」と呼びますが、その係数をまとめることを「同類項でまとめる」と言います。

例１．\( 3x+4y+2x=(3+2)x+4y=5x+4y \)

同じ文字をもつ\(3x\)と\(2x\)は同類項と見ることができます。その係数部分３と２を足して５、つまりまとめると\(5x\)になります。

例２．\( ax+2y+x=(a+1)x+2y \)

今度は１ランク難しくなります。「同じ文字」をもつ\(ax\)と\(x\)を同類項と見ることができます。

ポイントは\(ax=a \cdot x \)、\(x=1 \cdot x\)と考えることができ、「同じ文字」＝「\(x\)」なので、\(x\)に着目をしており、それ以外の数字や文字（今回では\(a\)）は係数扱いをする、という点です。

なので、係数扱いしている\(a\)と1を足して\((a+1)x\)となります。

とりあえず例２が分かれば同類項をまとめる、という感覚はOKです！

同類項でまとめる（応用）

さて、では次の式を同類項でまとめてみましょう。

例３．\(4x^2y+3x^2y+xy\)

…まとめることができましたか？

先ほどの例１、２は、「共通な文字が\(x\)」ということがわかりやすいものでした。

しかし、上の式を見てみると、「共通な文字として\(x\)、\(y\)が入り混じっている」ことがわかります。つまり、

$$4x^2 y+3x^2 y+x y=4y \cdot x^2+3y \cdot x^2 + y \cdot x=7yx^2+yx$$

とした人と、

$$4x^2 y+3x^2 y+x y=4x^2 \cdot y+3x^2 \cdot y+ x \cdot y=(7x^2+x)y$$

とした人がいると思います。「そうは見てなかったわ」という人はどちらの見方もできる、という視点をもちましょう。どの文字に着目するか？は重要な問題で、特に数学が苦手だ、という人は意識すべきです。

同類項でまとめる意味

先ほどの例でもわかったと思いますが、複数の文字が出てきているときがヤマです。

同類項でまとめる意味としては、「文字に対する焦点化」が大きい意味かなぁと思います。数学が苦手な生徒は、この「焦点化」が苦手なことが多いです。

$$a^2x^2+(a^2+1)x+x^2+a^2+1$$

この式に対して、あなたはどのような操作をしますか？次の選択肢から答えを選んでみてください。

①　（）あるし。展開しちゃう！
②　何言ってんの？同類項でまとめるでしょう！
③　（…式変形？）

まとめ

意外と今後の数学の理解を占う「同類項についてまとめる」という作業です。

特に、どの文字に着目してまとめるか？を自分で意識して変えられるように、がんばりましょう。