箱ひげ図のかき方【四分位数や四分位範囲と箱ひげ図の関係もわかる！】

箱ひげ図は中学で習うのですが、これが便利なようで意外と何をしているのかわかりにくいです。

この記事では、箱ひげ図のかき方を説明しながら、箱ひげ図のデータの読み取り方について深堀りしていきます。

箱ひげ図とは

ということで、箱ひげ図です。

箱ひげ図…なんで「箱」と「ひげ」があるのか、わかりますか？

全然違います。ちゃんと「箱」と「ひげ」には理由があるんです。

箱ひげ図と四分位数の関係

箱ひげ図をかくには、データの四分位数を求める必要があります。

四分位数とは、データを小さい順に並べたときに、そのデータ全体の特徴を表す３つの数のことです。この３つの数によって、データが４つのエリアに分けられます。

例．10人に数学のテスト（100点満点）をしたら、次の表のような結果になった。なお、データは小さい順に並んでいる。

点数	30	35	37	62	68	78	83	84	91	97

このときの四分位数を求めてみましょう。

① まずは全体のデータを半分に分けます。このとき、小さい順に並んだ真ん中のデータの値を中央値（または第２四分位数）といいます。

10個のデータを半分に分けるので真ん中のデータの値がありません。こういうときは真ん中の２つのデータの平均をとります。

今回、真ん中に並んでいる２つのデータは68と78なので、平均を計算すると\(\displaystyle \frac{68+78}{2} = 73\)。よって、中央値（第２四分位数）は73となります。

② 中央値によって、全体のデータが２つに分けられます。このとき、中央値より小さいデータ達を下位のデータ、中央値より大きいデータ達を上位のデータ、といいます。

全体のデータの個数が奇数で、中央値＝真ん中のデータの値となる場合、その真ん中のデータは下位のデータにも上位のデータにも入らないことに注意しましょう。

簡単に言うと、同じように、この「下位のデータの中央値」と「上位のデータの中央値」を求めればOKです。「下位のデータの中央値」を第１四分位数、「上位のデータの中央値」を第３四分位数といいます。

下位のデータの点数	30	35	37	62	68

上位のデータの点数	78	83	84	91	97

下位のデータの中央値は37（これが第１四分位数）、上位のデータの中央値は84（これが第３四分位数）です。

以上、まとめると第１四分位数は37、中央値（第２四分位数）は73、第３四分位数は84となります。

箱ひげ図のかき方

正直、四分位数を求めれば箱ひげ図はかけたも同然です。

• データの最小値→左ひげの端
• 第１四分位数→箱の左辺
• （中央値）第２四分位数→箱の真ん中
• 第３四分位数→箱の右辺
• データの最大値→右ひげの端

問題は箱ひげ図の読み取りです。

なぜこんな図を作るのか？箱ひげ図の特徴や、読み取れることについて解説していきます。

箱ひげ図の特徴と四分位範囲の関係

箱ひげ図には次のような特徴があります。

① ひげ部分と箱の半分には、それぞれ全てのデータの約1/4ずつが入っています。「約」と言っているのは、四分位数にちょうどデータの値が乗る場合、そのデータは除かれるからです。

② 箱ひげ図が広がっている場合は全てのデータの散らばりが大きく、狭い場合は全てのデータの散らばりが小さいです。

③ 試験問題的には箱もひげも同じような扱いですが、実際のデータ的には箱部分が重要です。なぜかというと、この箱の長さが「真ん中を基準に全てのデータのちょうど半分」が入っているからです。つまり、箱は全てのデータの特徴をよく表している部分になります。

ちなみに、箱の長さは（第３四分位数）ー（第１四分位数）で計算できますが、これがちょうど四分位範囲になります。「箱の長さ＝四分位範囲」は真ん中の半分のデータ（その全データの特徴的な部分）がどれだけ散らばっているか？を表します。

④ このような特徴を踏まえて、全てのデータのセットを１つの箱ひげ図であらわすことができるので、複数あるデータのセットを比較しやすいです。

ただし、細かい中のデータの様子は想像するしかありません…。もちろんその想像は外れることもあります。図の「（）」で囲んでいるデータ◯は実際には見えません。

④ ひげには外れ値が含まれることも意識しておいて下さい。試験問題としては見たことはありませんが、Excelで箱ひげ図を作ったりした場合、外れ値を除いたデータ達でひげ部分を作ることがあります。箱ひげ図の話をしているときの外れ値は、箱の1.5倍の長さ以上にあるもの、となります。

【番外編】

・平均値を「✕」で箱ひげ図上に表示することがあります。

箱ひげ図の読み取り練習

箱ひげ図のかき方まとめ

箱ひげ図のかき方のまとめでした。

箱ひげ図は

• データセットの四分位数を元に作られる。なので、データセットの散らばり方とデータの個数がどの範囲にどの程度含まれているか？がわかりやすい。
• 複数のデータセットの比較がしやすい。
• 中の細かい様子はわからない。

という特徴があります。

ですが、実際にパッと箱ひげ図が与えられると、どんなデータがどの程度含まれているか？がわかりにくかったりもします。